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第695章 伊卡洛斯，一飞冲天（数理内容较多，慎入）（第3页）

同时，若X在U中是成立的，那么亦会存在一个函数f:λ→κ，继而使得对于任何α

可以说，这种殆巨大基数的性质之强大，甚至可以让其能够推出并证明，像是可测基数、强基数、超紧基数等等诸多“更小”大基数的性质与一致性强度。

而位于殆巨大基数之上，与超巨大基数之下的巨大基数，其数理本质则是……V中存在的一个初等嵌入j:V→M从V到一个具有临界点K的可传递内模型。

这其中所提到的“初等嵌入”概念，简单来说，便是定义在两个集合论域间的一种映射。

或者说，初等嵌入即是一种能够保持集合结构的函数，它不仅保持元素之间的关系，还会保持逻辑形式的关系。

举例说明，给定两个集合M和N，若存在一个映射j：M→N，使得对于任意M中的公式φ和参数a，M中φ[a]成立当且仅当N中φ[j（a）]成立，那么便可称j是一个从M到N的初等嵌入。

至于巨大基数的数理结构，便是假若α是一个极限序数，使得α＞0，那么便可以说一个不可数的正则基数κ是α-巨大的。

同时，若存在一个基数〈κ?:β＜α〉这样的递增序列，那么对于所有的β＜α即是Vκ??Vκ。

随后，如果n＞1，以及〈β?:i＜n〉是一个小于α的序数的递增序列，那么β?≠0，这对于所有的β＜β?，就都存在一个初等嵌入j:Vκ?????Vκ????，和临界点κ?与j（κ?）=κ??与j（κ??）=κ????。

尔后，若0≤I

在此，便终于可引入超巨大基数概念了——

即，若一个基数κ是κ-巨大的，就可称其为超巨大基数。

更进一步说，一个基数k被称为超巨大，如果存在一个从Vk到Vk的初等嵌入，那么其中Vk就是所有秩小于或等于k的集合所组成的巨大逻辑模型。

而超巨、巨大、殆巨三者的关系，则便是——若κ是巨大基数，就存在一个位于κ上的正规超滤子U，使得{α

与此同时，在到达了巨大基数以及超巨大基数的层面后，亦会与名为I3、I2、I1与I0的这几个公理产生密切关联。

所谓公理I3，便是：存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入；

至于公理I2，是：V存在一个非平凡基本嵌入到包含Vλ的传递类M，λ为临界点上方的第一个不动点；

公理I1，则是：Vλ+1到自身的非平凡基本嵌入；

公理I0，即是：存在L（Vλ+1）的非平凡基本嵌入，其临界点

l3、l2、l1、l0这几大公理，皆具备着不尽相同的一致性强度。

那极限序数＞0的a-巨大基数和超巨大基数的一致性强度，则恰恰介于l3公理和I2公理之间。

而这几个公理还存在有一个变体，此变体亦是一种大基数，即……伊卡洛斯基数。

所谓伊卡洛斯基数，便是……若存在一个L（V_λ+1，lcuras）非平凡基本嵌入，其临界点低于λ，那么伊卡洛斯存就在于V_λ+2-L（V_λ+1）。

尔后，若称X是伊卡洛斯集，那么当且仅当Vλ+2是X与Y的不交并，便可让任意y∈Y。

同时，由于可证明j:（Vλ+1，X∪{y}）→（Vλ+1，X∪{y}）成立。

因此，j:（Vλ+1，X）→（Vλ+1，X）就是j:Vλ+2→Vλ+2之下，与选择公理兼容的一致性最强的嵌入形式。