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第697章 选择之上，莱因哈特（第3页）

传说……所有掌道者与未定者所在的整个「世间」，都是从「至高之眼」中诞生而出的。

同时，在「世间」诞生出现后，【无意义源流】才又从「至高之眼」内诞生出来，最终才有了未定者一族以及自由国度的出现。

而「翻越选择」与「玄掌之上」这两个经过皮特天王的探索与研究，最后发现二者之间赫然存在有极深联系的词汇概念，亦是两种流传于各方各域的神秘传言。

前者，也就是所谓的「翻越选择」，实际上指的便是……倘若能够从选择公理上翻越过去或者说绕过去，就可以到达一个全新领域。

后者指代的，则恰恰就是那方新领域——玄掌之上。

是的，玄掌并非掌道者进化体系的尽头。

在其之上，可能还存在着一方恢宏而伟岸的崭新领域。

至于选择公理的内容（任给一系列集合，都可以从每个集合中选出一个元素），即是ZFC公理系统的重要组成部分。

如果没有它，关于实数的测度论就将分崩离析，还有不可数无穷及其以上的一系列数学结构，也就是那零零种种的大基数以及高阶大基数，亦将发生种种或大或小之变化。

总之，通过大量情报的搜集与细致研究，最终皮特天王推断。

若想要真正安全的踏足那座全知高塔，哪怕仅仅只是登上高塔最底层的基座区域。

很可能，都需要攀登者的生命与实力级别，尽皆达到那彻底翻越选择公理并涉足进入全新领域之后的大基数对应等阶。

也就是莱因哈特基数，以及在其之上的更高阶大基数。

没错，就是那个总是与“0=1”这一概念纠缠不清的大基数。

而它之所以一直都有“0=1”这个名头，则又与选择公理息息相关。

或者说，就是因为与选择公理的矛盾与不兼容，才使得莱因哈特基数被套上了“0=1”的这个标签。

所谓莱因哈特基数，即是集合论当中的一个重要数学概念。

其定义与结构，则可从诸多个方面进行阐述。

首先，莱因哈特基数的定义便是在没有选择公理（AxiomofChoice，简称AC）的集合论体系ZF公理系统下，存在的一种特殊类型基数。

用数学语言表述，即是存在非平凡初等嵌入j：V→V，crt（j）=κ，这个κ就是莱因哈特基数。

所以具体来讲，其便是指这个非平凡基本嵌入的临界点crt（j）=κ。

其中这个嵌入j是初等的，这也就意味着嵌入前成立的所有真命题会在嵌入后依然成立。

另外那个V，则是指集合论的全类冯诺依曼宇宙，即全部集合的真类。

因而若将这些组合起来更进一步讲述，莱因哈特基数便是涉及到一个非平凡的基本嵌入，这个嵌入会将集合论的全类V映射到自身，并且具备特定的临界点。

这其中，亦存在莱因哈特基数所具备的一种特性——自嵌入性，自身到自身的初等嵌入。

而先前那段话当中的所谓“非平凡嵌入”一词，则是指莱因哈特基数本身，其实就是那基本嵌入的临界点。