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比如受费马问题的启发,库默引入了理想数的概念,并发现了把一个循环域的数分解为理想素因子的唯一分解定理,这一定理今天已被狄德金和克朗奈克推广到任意代数域,在近代数论中占据中心地位,而且其意义已远远超出数论的范围而深入到代数的函数论的领域。
而陆舟在普林斯顿学术会议上的工作也是一样,应用拓扑学对筛法理论进行了补充,巧妙地解决了孪生素数猜想。
而原本筛法理论已经被陈老先生运用到了极致,数论界普遍认为想要解决哥德巴赫猜想的“1+1”形式,必须得寻求新的方法。
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但现在看来,似乎出现了一些转机,筛法理论还有值得继续深挖的价值。
而这一点,就连曾经于95年,最先将拓扑学原理引入筛法理论的泽而贝克教授,都是没有预料到的。
这就是数论的价值。
陆舟在解决波利尼亚克猜想的时候,同样完成了这一工作,为这个猜想找到了一条独特的解决路径。
这种新的方法,被他成为“群论的整体结构研究法”,简称“群构法”。
利用群论的方法,从整体上出发研究无限性的问题,并将“K=1”形式推广到“k为无穷大自然数”,彻底证明“对所有自然数k,存在无穷多个素数对(p,p+2k)”这一命题。
描述起来可能就一两句,但想要将这个解法详细讲明白,可能得要几块大黑板。
花了整整一天的时间,将所有过程全部整理到了电脑上,转成了pdf格式之后。
看着屏幕中的完成品,陆舟最后检查了两遍,满意地点了点头。
“就写到这里吧。”
关于群构法的详细理论,其实还有很多东西可以写,甚至于全部总结出来,比他这篇证明过程本身还要长。
但那部分已经不是这篇论文的重点了。
到此为止,波利尼亚克猜想已经证明。
虽然看上去只是将孪生素数猜想推广到素数对间距无穷大的形式,但其中的困难,只有他这个证明者才知道了。
陆舟想了想,在论文的最后,补充了一行。
【……碍于篇幅原因,关于“群构法”的详细理论,我会在下一篇论文中做详细说明。】
重新转格式,压缩上传。
目标,《数学年刊》!
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